Thursday, 20 April 2017

*सतत बदला, नाही तर नष्ट व्हा !*



*सतत बदला, नाही तर नष्ट व्हा !*
                                                           (अच्युत गोडबोले) achyut.godbole@gmail.com


आयटी, बीटी आणि एनटी या तीन ‘टी’मुळे तंत्रज्ञानातल्या प्रगतीचा आणि त्याअनुषंगानं जगण्याचा वेग महाप्रचंड होत चालला आहे. त्या प्रगतीचा वेग स्वीकारणं आणि त्यानुसार स्वतः बदलत राहून पुढं पुढं जात राहणं, हे एक मोठंच आव्हान यापुढच्या काळात माणसासमोर असणार आहे. 

अर्थात, हे सगळे बदल व्हायला काही वर्षं किंवा काही दशकं जातील; पण यातल्या बऱ्याच गोष्टी या शतकात होतील, यात मात्र शंकाच नाही. 

नष्ट व्हायचं नसेल तर सतत बदलत राहावं लागणार आहे. त्याविना तग धरताच येणार नाही.

डॉ. अब्दुल कलाम यांनी म्हटल्याप्रमाणे आताचं हे शतक तीन ‘टी’मुळे गाजणार आहे. इन्फर्मेशन टेक्‍नॉलॉजी (आयटी), बायोटेक्‍नॉलॉजी (बीटी) आणि नॅनोटेक्‍नॉलॉजी (एनटी). 

आता तर तंत्रज्ञानाची ही प्रगती इतक्‍या जलद गतीनं होतेय, की तिचा आपल्या आयुष्यावर, व्यवसायावर, नोकऱ्यांवर आणि कामाच्या पद्धतींवर प्रचंड परिणाम होणार आहे. त्यासाठी तयार राहणं, त्या प्रगतीचा वेग स्वीकारणं, त्याप्रमाणे स्वतः बदलून पुढं जाणं हे सगळ्यात मोठं आव्हान राहणार आहे.

तंत्रज्ञानातल्या प्रचंड वेगानं होणाऱ्या प्रगतीमुळं अनेक जुनी कौशल्यं कालबाह्य झाली आणि नवीन कौशल्यांची मागणी वाढली. अनेक व्यवसाय पूर्णपणे नष्ट झाले किंवा त्यांचं स्वरूप बदललं. 
🔺 पूर्वीच्या टायपिस्ट मंडळींना आता वर्ड प्रोसेसिंग किंवा डीटीपी शिकावं लागलं. 
🔺 जुन्या ड्राफ्ट्‌समनना कॅड कॅम शिकावं लागलं. 
🔺 एटीएम आल्यानंतर बॅंकेतल्या टेलर क्‍लार्कची गरज राहिली नाही.
🔺 उद्या चालकाशिवाय चालणाऱ्या मोटारगाड्या आल्या की लाखो चालकांवर बेरोजगारीची कुऱ्हाड कोसळेल. 
🔺 ई-मेलनंतर टपाल-कार्यालयांचं स्वरूप बदललं. 
🔺 उद्याच्या जगात रोबोच घरातली आणि इतर कामं करायला लागले तर माळी, वेटर, रंगारी, घरगडी अशा अनेकांची कामं जाण्याचा मोठा धोका आहे. 
🔺 व्हेंडिंग मशिन वापरल्यामुळं रेल्वे आणि तत्सम तिकीट-खिडकीवर काम करणाऱ्या सगळ्यांचे रोजगार जात आहेत. 
🔺 पूर्वी ॲनिमेशन फिल्मसाठी अनेक चित्रं काढावी लागायची. आता ॲनिमेशनचं सॉफ्टवेअर आल्यावर या क्षेत्रातले अनेक चित्रकार बेरोजगार झाले. 
🔺 कॅमेऱ्याचा शोध लागल्यावर पोर्ट्रेट करणाऱ्या अनेक चित्रकारांची गरजच उरली नाही. कित्येक चित्रकार तर फोटोग्राफर बनले. 
🔺 ‘यूज अँड थ्रो’ संस्कृतीमुळं अनेक नित्योपयोगी वस्तूंविषयीच्या व्यवसायांचं स्वरूप बदललं. 
हे असं सगळ्या क्षेत्रांत झालं. 

थोडक्‍यात, या सगळ्यांना काहीतरी नवीन कौशल्यं शिकावी लागली. जे शिकले नसतील, त्यांना बेरोजगार व्हावं लागलं. जुन्याचं अनलर्निंग आणि नव्याचं लर्निंग हे सतत सुरू झालं आणि त्याचा वेग प्रचंड वाढला. यापुढं तर तो आणखीच वाढणार आहे. बदलत्या तंत्रज्ञानामुळं पुढच्या पिढीच्या आयुष्यात सरासरी सहा-सात वेळा कामाची पद्धत बदलेल, इतका हा झपाटा असणार आहे, असं काही समाजशास्त्रज्ञांचं म्हणणं आहे. हे ज्यांना जमेल तेच पुढच्या काळात तग धरतील. या बदलांना जे उद्योग सामोरे जातील, तेच उद्याच्या जगात टिकतील.

🔺 कारखान्यातही अशिक्षित कामगारांऐवजी रोबो आणि स्वयंचलित यंत्रं यांचाच वापर जास्त व्हायला लागला आहे; त्यामुळं नवीन कामगारांना ही यंत्रं कशी चालवायची हे शिकून घ्यावं लागलं, आजही शिकावं लागतंय. 
🔺 सॉफ्टवेअर प्रोग्रॅमिंगमध्येही कोडिंग, टेस्टिंगसारखी अनेक कामं ऑटोमेट झाल्यामुळं नष्ट होत आहेत आणि होतच राहतील. 
🔺 ऑटोमेटेड टेलिफोन सिस्टिममुळं टेलिफोन ऑपरेटरची गरज कमी होत चालली आहे किंवा त्यांच्या कामाचं स्वरूप बदलत चाललं आहे.
🔺 नॅनोटेक्‍नॉलॉजीमुळं आणि थ्री-डी प्रिंटिंगमुळं तर उत्पादनप्रक्रियेत आणि त्यामुळं कामाच्या स्वरूपात प्रचंड बदल होतील.

🔺 डिजिटल टेक्‍नॉलॉजीमुळं पैसा, पुस्तकं, वाचनालयं, वर्तमानपत्रं, उत्पादन, वितरण, शिक्षण, आरोग्य, प्रवास, करमणूक, जाहिराती आणि सिनेमे अशा असंख्य गोष्टी आमूलाग्र बदलतील. 
उदाहरणार्थ : नाणी, नोटा, डेबिट-क्रेडिट कार्ड, चेक या गोष्टी कालबाह्य होतील आणि सगळे व्यवहार मोबाईल फोनमधून डिजिटल स्वरूपातच होतील. आजही ‘पेटीएम’ किंवा ‘भीम’ हेच करत आहेत.

🔺 उद्याच्या जगात सिनेमेही ॲनिमेशन वापरून आपल्या घरी बसून काढता येतील, असं काहींचं भाकीत आहे आणि त्यात गंमत म्हणजे, आपल्याला कुठलाही हीरो आणि कुठलीही हिरॉईन निवडता येईल. अगदी जिवंत किंवा मृत! तसं झालं तर आज अनेक सेट डिझायनर, कॉस्च्युम डिझायनर, मेकअप्‌ ऑर्टिस्ट, अनेक कर्मचारी, एवढंच नव्हे तर, अगदी अभिनेते-अभिनेत्री यांचीही कामं जातील किंवा त्यांच्या कामाच्या स्वरूपात आमूलाग्र बदल होईल!

जे माणसांच्या बाबतीत झालं, तेच उद्योगांच्या बाबतीतही झालं आणि होत आहे. तंत्रज्ञानामुळं कित्येक कौशल्यं, लहान-मोठे उद्योग आणि कंपन्या यांच्यावर प्रचंड परिणाम होत आहे आणि तो प्रचंड वेगानं होत आहे. जे उद्योग नवीन तंत्रज्ञान स्वीकारू शकले नाहीत आणि जुन्यालाच चिकटून बसले, ते उद्योग आणि त्या त्या कंपन्या कालबाह्य झाल्या किंवा त्यांची प्रगती खुंटली. याची अनेक उदाहरणं देता येतील. स्पेरी युनिव्हॅक, हनिवेल, कंट्रोल डेटा, डिजिटल इक्विपमेंट कॉर्पोरेशन, वॅंग, डेटा जनरल, प्राईम या मेनफ्रेम किंवा मिनिकॉम्प्युटर बनवणाऱ्या कंपन्या, कोडॅक, पोलरॉईड, ल्यूसंट, नॉर्टेल, कॉम्पॅक, गेटवे, लोटस, ॲशटन टेट, बोरलॅंड, नोव्हेल, नोकिया, टॉवर रेकोर्डज्‌, बोर्डर्स, झेरॉक्‍स, बार्न्स अँड नोबल, याहू, सन मायक्रोसिस्टिम्स, सियर्स, डेल, मोटोरोलाचे आणि सोनीचे मोबाईल फोन आणि ब्लॉकबस्टर अशा वेगवेगळ्या कंपन्या ही त्यातली काही महत्त्वाची नावं आहेत. खरं तर यातल्या कित्येकांना नवीन तंत्रज्ञानाची चाहूल लागली होती; पण एकतर ते गाफील तरी राहिले किंवा स्वतःत चटकन बदल घडवून आणण्यात ते अयशस्वी तरी ठरले.

एकेकाळी फोटोग्राफीच्या उद्योगात कोडॅकची जवळपास मक्तेदारीच होती. कोडॅकचा पारंपरिक उद्योग हा ॲनेलॉग तंत्रज्ञानावर अवलंबून होता. कोडॅकला डिजिटल टेक्‍नॉलॉजीविषयी नक्कीच माहीत होतं; पण तरीही कोडॅक जुन्या ॲनेलॉग तंत्रज्ञानालाच चिकटून राहिली. याच डिजिटल टेक्‍नॉलॉजीचा वापर जपानच्या फुजी फिल्मसारख्या प्रतिस्पर्ध्यांनी केला आणि कोडॅक प्रचंड मागं पडली. सन १९९६ मध्ये कोडॅकची विक्री एक ६०० कोटी डॉलर, तर नफा २५० कोटी डॉलर होता, तर सन २०१२ मध्ये त्यांना २२.२ कोटी डॉलरचा तोटा झाला होता!

नोकियाची घसरण तर आता जगप्रसिद्धच आहे. एकेकाळी मोबाईलच्या दुनियेत राज्य करणाऱ्या नोकियाचं आता नावही ऐकू येत नाही. सन २००७ मध्ये सगळ्या जगात विकल्या गेलेल्या हॅंडसेटपैकी ४० टक्के हॅंडसेट नोकियाचे होते. त्या वेळी त्या कंपनीची बाजारातली किंमत १५० बिलियन म्हणजेच १५ हजार कोटी डॉलर म्हणजे साधारणपणे १० लाख कोटी रुपये होती; पण नवीन तंत्रज्ञान न स्वीकारल्यामुळं कंपनीची घसरण जी सुरू झाली ती थांबेचना. शेवटी मायक्रोसॉफ्टनं ती कंपनी कवडीमोलाला विकत घेतली!

कॅनडातल्या ‘रिसर्च इन मोशन’ (RIM) या कंपनीनं सन २००३ मध्ये ‘ब्लॅकबेरी’ हा मोबाईल फोन काढला. ई-मेल पाठवण्याची सोय ब्लॅकबेरीमध्ये असल्यामुळं त्यांची तुफान विक्री झाली. सन २००८ मध्ये कंपनीची व्हॅल्यू (मार्केट कॅप) ७० बिलियन डॉलर म्हणजेच सात हजार कोटी डॉलर झाली; पण नंतर ब्लॅकबेरी हा फोन नवीन अँड्रॉईड स्मार्ट फोनपुढं टिकू शकला नाही आणि त्याचा ऱ्हास सुरू झाला. काहीच काळात ब्लॅकबेरीला एक बिलियन डॉलर म्हणजेच १०० कोटी डॉलरचा तोटा झाला! त्यांच्याकडं न विकल्या गेलेल्या ९३ कोटी हॅंडसेटचा साठा पडून होता. शेवटी टोरेंटोच्याच फेअरफॅक्‍स फायनान्शियल या कंपनीनं ही कंपनी विकत घेतली!

अमेरिकेतल्या ‘ब्लॉकबस्टर्स’ या कंपनीची दर शहरात अनेक मोठी व्हिडिओ स्टोअर होती. ब्लॉकबस्टर्स ग्राहकांना व्हीसीडी आणि डीव्हीडी भाड्यानं देत असे; पण त्यानंतर नेटफ्लिक्‍स नावाच्या कंपनीनं ‘व्हिडिओ ऑन डिमांड’ ही सेवा ‘मेल’द्वारे सुरू केली. रेडबॉक्‍स कंपनीनं तर डीव्हीडी एक डॉलर किमतीला व्हेंडिंग मशिनद्वारे भाड्यानं द्यायला सुरुवात केली. आता तर इंटरनेट, यू-ट्यूब आणि इतर अनेक माध्यमांतून अनेक व्हिडीओ पाठवता/ बघता येतात. या सगळ्या पार्श्वभूमीवर ब्लॉकबस्टर्सचा मूळ उद्योग तर कोसळलाच आणि त्यांची दर महिन्याला शेकडो दुकानं चक्क बंद पडायला लागली...आणि कर्जात बुडून गेली!

ॲमेझॉन किंवा फ्लिपकार्टवरून पुस्तकं घरपोच आणि शिवाय स्वस्त मिळायला लागल्यापासून अमेरिकेतल्या बोर्डर्स किंवा बार्नस अँड नोबल या मोठ्या पुस्तकविक्रेत्या कंपन्या रसातळाला जायला लागल्या. लंडनचं एकेकाळचं ‘फॉईल्स’ हे पुस्तकांचं सुप्रसिद्ध दुकानही बंद पडलं. याच प्रकारे जगातली पुस्तकांची अनेक दुकानं बंद पडायला लागली. हे आजही सुरूच आहे. 

🔺 उद्याच्या जगात वर्तमानपत्रं आणि पुस्तकं ही सगळी डिजिटल झाल्यावर कागद, वर्तमानपत्रं/पुस्तकं यांची छपाई आणि त्यांचं वितरण या सगळ्या गोष्टी आमूलाग्र बदलतील किंवा नष्ट होतील! 

🔺 उद्याच्या जगात बॅंका, इन्शुरन्स, स्टॉक मार्केट आणि असंख्य कंपन्या यांची बरीचशी कार्यालयं ही ‘म्युझियम्स’ बनतील; कारण बरेचसे व्यवहार घरी बसूनच करता येतील.

🔺 रेल्वेची आणि विमानाची तिकिटं किंवा हॉटेल इंटरनेटवर थेट बुक करणं शक्‍य असल्यामुळं तर अनेक ट्रॅव्हल एजन्सी बंद पडल्या. फक्त ज्या ट्रॅव्हल कंपन्यांनी देशात आणि विदेशांत सहली काढून काही ‘व्हॅल्यू ॲड’ करायला सुरुवात केली, तेवढ्याच शिल्लक राहिल्या. 

‘ओला’ किंवा ‘उबेर’ आल्यापासून पारंपरिक रिक्षा किंवा टॅक्‍सीचा उद्योग धोक्‍यात आला. त्यांनी स्वतःला बदललं नाही, तर त्यांच भवितव्य काय असेल, हे सांगायची आवश्‍यकता नाही. 
🔺 काही दशकांतच ‘ड्रायव्हरलेस’ मोटारगाड्या आल्यावर चालकमंडळींच्या नोकऱ्या नष्ट होतील किंवा बदलतील. 
🔺 शिक्षणामध्येही ई-लर्निंग आणि ‘कॉम्प्युटर-असिस्टेड लर्निंग’मुळं शिक्षकांचं काम हे प्रत्येक गोष्ट प्रत्यक्ष शिकवण्याऐवजी फॅसिलिटेटरचं राहील.

अनेक कंपन्यांची बिझनेस मॉडेल आता प्रचंड झपाट्यानं बदलत आहेत. ‘अलिबाबा’ ही रिटेल क्षेत्रातली एक प्रचंड मोठी कंपनी असली तरी दुकानं किंवा विक्रीसाठी ठेवलेल्या वस्तू यातलं त्यांच्या मालकीचं काहीच नाहीय! ‘एअरबब’ कंपनी लोकांना घरं किंवा जागा विकते; पण त्यांच्या मालकीची ती घरं किंवा त्या जागा नसतातच! ‘उबेर’ ही जगातली टॅक्‍सीसेवा देणारी खूप मोठी कंपनी असली, तरी त्यांच्या मालकीची एकही टॅक्‍सी नाही! या सगळ्या कंपन्या विक्रेता आणि ग्राहक यांच्यातला ‘फक्त एक दुवा’ बनून काम करतात आणि त्यासाठी लागणारं सॉफ्टवेअर हेच त्यांचं बलस्थान असतं.

या सगळ्या उलथापालथीत अनेक कंपन्या बंद पडतील आणि कित्येक कंपन्या इतर बड्या कंपन्यांकडून गिळंकृत केल्या जातील. सन १९५८ मध्ये कुठल्याही कंपनीचं सरासरी आयुष्य ६१ वर्षं होतं. तेच आता या सगळ्यामुळं केवळ २० वर्षं झालं आहे! 

अर्थात हे सगळे बदल व्हायला काही वर्षं किंवा काही दशकं जातील; पण या शतकात यातल्या बऱ्याच गोष्टी होतील, यात मात्र शंकाच नाही. 

कुठल्याही माणसाला शिकताना किंवा उद्योग सुरू करताना ‘या उद्योगाचं उद्या काय स्वरूप असेल,’ याविषयी अगदी शतकाचा नसला तरी पुढच्या काही वर्षांचा किंवा एक-दोन दशकांचा विचार तरी नक्कीच करावा लागतो. त्यासाठी बदलत्या तंत्रज्ञानाकडं, स्पर्धेकडं आणि बदलत्या सामाजिक गरजांकडं सतत लक्ष घेऊन आपल्या व्यूहरचनेत (स्ट्रॅटेजी) सतत बदल करण्याची तयारी दाखवली पाहिजे. नाहीतर विनाश नक्कीच. 🔺🔺 [ संकलन ]

Sunday, 2 April 2017

संख्यांचा वर्ग काढणेबाबत एक वेगळी पद्धत....

                                               * वर्ग 31 ते 130 यापैकी कोणत्याही संख्येचा वर्ग तोंडी कसा काढावा हे बघू.यासाठी गरज आहे. 1 ते 30 या संख्यांचे वर्ग आणि काही पाढे तोंडपाठ असायची गरज आहे.या पध्दतींचा वापर करून अक्षरश: 2 ते 5 सेकंदात 31 ते 130 पैकी कोणत्याही संख्येचा वर्ग आपल्याला काढता येईल *

* 1 ते 30 या संख्यांचे वर्ग अनुक्रमे :-  1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841 आणि  900.

१. जर संख्या ७० ते १०० दरम्यान असेल तर :-

                                 * समजा ९६ चा वर्ग आपल्याला काढायचा आहे. १०० आणि ९६ मध्ये फरक आहे ४ चा. तेव्हा ९६ मधून तेवढेच (४) वजा करा. उत्तर आले: ९२ आणि त्यापुढे त्या फरकाच्या (४) वर्गातील एकम आणि दशमस्थानचे आकडे लिहा. इथे ४ चा वर्ग १६ आहे तेव्हा ९६ चा वर्ग झाला: ९२।१६ किंवा ९२१६.

                            * समजा ९३ चा वर्ग काढायचा आहे. १००-९३=७. तेव्हा ९३ मधून ७ वजा करावेत. उत्तर आले ८६ आणि त्यापुढे त्या फरकाच्या वर्गातील एकम आणि दशम स्थानचे आकडे (७ चा वर्ग=४९) लिहावे. तेव्हा ९३ चा वर्ग झाला: ८६।४९. त्याच पध्दतीने: ९१ चा वर्ग झाला: (९१-९=८२ आणि ९ चा वर्ग=८१) ८२।८१ किंवा ८२८१.

                          * समजा ८७ चा वर्ग काढायचा आहे. १००-८७=१३. तेव्हा ८७ मधून १३ वजा करावेत. उत्तर आले ७४. आणि त्यापुढे त्या फरकाच्या वर्गातील एकम आणि दशम स्थानचे आकडे लिहावेत. इथे १३ चा वर्ग: १६९. तेव्हा १६९ पैकी एकम आणि दशम स्थानचे आकडे म्हणजे ६९ लिहावेत आणि १६९ मधील शतमस्थानचा १ हातचा म्हणून डावीकडील भागात मिळवावा. तेव्हा ८७ चा वर्ग झाला: ७४।१६९ किंवा ७५।६९ किंवा ७५६९.

                        * त्याच पध्दतीने ८२ चा वर्ग येईल: (८२-१८=६४ आणि १८ चा वर्ग: ३२४) ६४।३२४ किंवा (६४+३)।२४ किंवा ६७२४. तसेच ७३ चा वर्ग येईल: (७३-२७=४६ आणि २७ चा वर: ७२९) ४६।७२९ किंवा (४६+७)।२९ किंवा ५३२९.

                                 ............आता इथे नक्की काय चालू आहे? १०० पेक्षा लहान असलेली कोणतीही संख्या आपण (१००-क्ष) या स्वरूपात लिहू शकतो. या संख्येचा वर्ग: (१००-क्ष)*(१००-क्ष)= १०,०००-२००*क्ष+क्ष चा वर्ग = १००(१००-२*क्ष)+(क्ष चा वर्ग). म्हणजेच १०० मधून २ क्ष वजा करा आणि त्याला १०० ने गुणा. हा झाला पहिला भाग. (९६ चा वर्ग: ९२।१६ मधील ९२). दिलेली संख्या आहे १००-क्ष. त्यातून आणखी क्ष वजा केल्यास आपल्याला १००-२*क्ष मिळेल. आणि वर्गाचा दुसरा भाग (९२।१६ मधील १६) म्हणजेच "क्ष" चा (इथे ४ चा) वर्ग.

   *..............याच संकल्पनेचा विस्तार १०० ते १३० दरम्यानच्या संख्यांचे वर्ग काढायलाही करता येईल.१०० पेक्षा मोठी संख्या आपण (१००+क्ष) या स्वरूपात लिहू शकतो. या संख्येचा वर्ग: (१००+क्ष)*(१००+क्ष)=१०,०००+२००*क्ष+क्ष चा वर्ग. म्हणजेच १०० मध्ये २ क्ष मिळवावेत आणि त्याला १०० ने गुणावे. हा झाला पहिला भाग. दुसरा भाग म्हणजे पूर्वीप्रमाणेच "क्ष" या संख्येच्या वर्गातील एकम आणि शतम स्थानचे अंक. आपल्याला दिलेली संख्या १००+क्ष आहे. त्यात आणखी एक क्ष मिळविल्यास आपल्याला १००+२*क्ष मिळेल.

                                     * समजा १०८ चा वर्ग काढायचा आहे. इथे क्ष=८. तेव्हा १०८ मध्ये आणखी एक क्ष=८ मिळवावेत.म्हणजे पहिला भाग झाला: १०८+८=११६. आणि दुसरा भाग झाला क्ष चा वर्ग= ८ चा वर्ग=६४. तेव्हा १०८ चा वर्ग= ११६।६४ किंवा ११६६४.

                      * तसेच ११२ चा वर्ग: (क्ष=१२, ११२+१२=१२४ आणि १२ चा वर्ग: १४४) १२४।१४४ किंवा (१२४+१)।४४= १२५४४.
१२३ चा वर्ग: (क्ष=२३, १२३+२३=१४६ आणि २३ चा वर्ग: ५२९) १४६।५२९ किंवा (१४६+५)।२९=१५१२९
१२९ चा वर्ग: (क्ष=२९, १२९+२९=१५८ आणि २९ चा वर्ग: ८४१) १५८।८४१ किंवा (१५८+८)।४१=१६६४१

२. दिलेली संख्या ३० ते ५० दरम्यान असेल तर :-

                                        म्हणजेच दिलेली संख्या=५०-क्ष. त्या संख्येचा वर्ग: २५००-१००*क्ष+क्ष चा वर्ग = १००*(२५-क्ष)+क्ष चा वर्ग. म्हणजेच दिलेली संख्या ५० पेक्षा जितकी लहान असेल तितकेच २५ मधून वजा करावेत. हा झाला पहिला भाग. आणि दुसरा भाग म्हणजे (नेहमीप्रमाणे) क्ष च्या वर्गातील एकम आणि दशम स्थानच्या संख्या.

                          * समजा ४७ चा वर्ग काढायचा आहे. दिलेली संख्या ५० पेक्षा ३ ने लहान आहे.तेव्हा २५ मधून ३ वजा करावेत. म्हणजे पहिला भाग झाला २५-३=२२. आणि दुसरा भाग झाला ३ चा वर्ग. इथे आपल्याला ३ च्या वर्गातील एकम आणि दशम स्थानच्या संख्या हव्या आहेत. तेव्हा ३ चा वर्ग म्हणून नुसते ९ न घेता दुसऱ्या भागात ०९ लिहावे. म्हणजेच ४७ चा वर्ग: २२।०९ = २२०९.

                        * समजा ३८ चा वर्ग काढायचा आहे.दिलेली संख्या ५० पेक्षा १२ ने लहान आहे.तेव्हा २५ मधून १२ वजा करावेत. म्हणजे पहिला भाग झाला २५-१२=१३. आणि दुसरा भाग झाला १२ चा वर्ग (१४४). म्हणजेच ३८ चा वर्ग: १३।१४४ = (१३+१)।४४= १४४४.

                       * समजा ३२ चा वर्ग काढायचा आहे.दिलेली संख्या ५० पेक्षा १८ ने लहान आहे.तेव्हा २५ मधून १८ वजा करावेत. म्हणजे पहिला भाग झाला २५-१८=७. आणि दुसरा भाग झाला १८ चा वर्ग (३२४). म्हणजेच ३२ चा वर्ग: ७।३२४ = (७+३)।२४= १०२४.

३. दिलेली संख्या ५० ते ७० दरम्यान असेल तर :-

                                  म्हणजेच दिलेली संख्या=५०+क्ष. त्या संख्येचा वर्ग: २५००+१००*क्ष+क्ष चा वर्ग = १००*(२५+क्ष)+क्ष चा वर्ग. म्हणजेच दिलेली संख्या ५० पेक्षा जितकी मोठी असेल तितकेच २५ मिळवावेत. हा झाला पहिला भाग. आणि दुसरा भाग म्हणजे (नेहमीप्रमाणे) क्ष च्या वर्गातील एकम आणि दशम स्थानच्या संख्या.

                      * समजा ५३ चा वर्ग काढायचा आहे. दिलेली संख्या ५० पेक्षा ३ ने मोठी आहे. तेव्हा २५ मध्ये ३ मिळवावेत आणि हा झाला पहिला भाग (२५+३=२८). आणि दुसरा भाग म्हणजे ३ च्या वर्गातील एकम आणि दशम स्थानच्या संख्या= ०९. तेव्हा ५३ चा वर्ग झाला: २८।०९ किंवा २८०९.


                    * समजा ६१ चा वर्ग काढायचा आहे. दिलेली संख्या ५० पेक्षा ११ ने मोठी आहे. तेव्हा २५ मध्ये ११ मिळवावेत आणि हा झाला पहिला भाग (२५+११=३६). आणि दुसरा भाग म्हणजे ११ च्या वर्गातील (१२१) एकम आणि दशम स्थानच्या संख्या= २१ आणि १ हातचा. तेव्हा ६१ चा वर्ग झाला: ३६।१२१ किंवा (३६+१)।२१ किंवा ३७२१.                                                        ( Whatsapp-संकलन )

Saturday, 25 February 2017

महत्वपूर्ण पुस्‍तकें और उनके लेखक

1. महात्‍मा गांधी - कांक्‍वेस्‍ट ऑफ शेलफ माई एक्‍सपेरीमेंट विद ट्रुथ, हिंद स्‍वराज, इंडिया ऑफ माई ड्रीम्‍स
2. उमा शंकर जोशी - निशीथ
3. मैथिली शरण गुप्‍त - साकेत
4. मुंशी प्रेमचंद - रंगभूमि, गोदान, शतरंज के खिलाड़ी, गबन, कायाकल्‍प, प्रेमाश्रय
5. पी.वी नरसिंह राव - द इन्‍साइडर
6. अटल बिहारी वाजपेयी - राजनीति की रपटीली राहें, संसद के तीन दशक
7. सुभाष चन्‍द्र बोस - द इंडियन स्‍ट्रगल
8. सरोजिनी नायडू - द गोल्‍डन थ्रेसहोल्‍ड़, द बर्ड ऑफ टाइम, द ब्रोकन विंग, द सांग्‍स ऑफ इंडिया
9. आर. के नारायण - मि.संपत, द गाइड़, माई डेज, द वेंडर ऑफ स्‍वीट़्स, द डार्करूम, टैलिस्‍मैन, मालगुडी ड़ेज
10. अरूंधती रॉय - द गॉड ऑफ स्‍मॉल थिग्ंस, एन ऑर्डिनेरी पर्सन्‍स गाइड़
11. डॉ राजेन्‍द्र प्रसाद - इंडिया डिवाइडेड
12. रवीन्‍द्र नाथ टैगोर - गीताजंली, क्रिसेंट मून, द गार्डनर, चांडालिका, द हंग्रो स्‍टोन्‍स, द कोर्ट डांसर, किंग ऑफ डार्क वेबंर, पोस्‍ट ऑफिस, दरिलिजन ऑफ मैन
13. जवाहर लाल नेहरू - एन ऑटो बायोग्राफी, डिस्‍कवरी ऑफ इंडिया, ग्लिम्‍पसेज ऑफ वर्ल्‍ड हिस्‍ट्री
14. हरीसेन - इलाहबाद प्रशस्ति
15. वी. डी सावरकर - द इंडियन वार ऑफ इंडिपेन्‍डेंस
16. एस राधाकृषणन - हिंदू व्‍यू ऑफ लाइफ
17. अरविंद घोष - न्‍यू लैम्‍प्स फॉर ऑल्‍ड, लाइफ डिवाइन
18. वी एस कॉमथ - इंडिया ऑफ अवर ड्रीम
19. कुलदीप नैय्यर - इंडिया, द क्रिटिकल इयर्ज, द जजमेंट, इंडिया हाऊस, बियोन्‍ड द लाइन्‍स : एन ऑटोबायो ग्राफी
20. तवलीन सिंह - कश्‍मीर : ए ट्रेजडी ऑफ एरर्स
21. खुशवंत सिंह - ट्रेन टु पाकिस्‍तान, ट्रुथ लव एंड ए लिटिल मेलिस
22. डॉ. ए पी जे. अब्‍दुल कलाम - विंग्स ऑफ फायर (अरूण तिवाड़ी और अब्‍दुल कलाम), 2020 – ए विजन फोर द न्‍यू मिलेनियम, इग्‍नाइटेड माइड्ंस माई जर्नी
23. विष्‍णु - पंचतंत्र
24. भीष्‍म साहनी - तमस
25. पी जी. वुडहाउस - जीव्‍स
26. भगस्‍टा - पोइरोट (जासूसी कहानियां)
27. रस्किन - रस्‍टी
28. मैगस्‍थ्‍नीज - डंडिका
29. कालिदास - मेघदुत, मालविकाग्निमित्र, रघुवमसा कुमार संभवम्, शकुंतला, विक्रम उर्वसी
30. कार्ल मार्क्‍स - दास कैपिटल
31. जॉर्ज ओरवैल - नाइन्‍टीन एटी फोर
32. कृष्‍णदेवराय - अमुक्‍तमलयादा
33. सलमान रूश्‍दी - मिडनाइट चिल्‍ड्रन (1981), शेम (1983), द सैटेनिक वर्सेज (1988), मुर्स लास्‍ट साइ (1995)
34. भरत मुनि - नाट्य शास्‍त्र
35. जयप्रकाश नारायण - व्‍हाई सोश लिज्‍म
36. जे एम केन्‍स - एम्प्‍लायमेंट, इंट्रेस्‍ट ऐंड मनी
37. जे के राउलिग - हैरी पॉटर
38. जॉन रस्किन - अन्‍टू इ लास्‍ट
39. वराह मिहिर - पंच सिद्धन्तिका
40. भवभूति - उत्तरराम चरित, मालती माधव
41. कैथ्‍रिन मैयो - मदर इंडिया
42. विलियम शेक्‍सपीयर - मैकबेथ
43. मनोहर गलगांवकर - दि मैन हू क्ल्डि गांधी
44. सत्‍यजीत राय - माई इयर्स विद अपु
45. मोहन राकेश - आधे अधुरे
46. बंकिम चन्‍द्र चटर्जी - आनंद मठ
47. तुषार गांधी - लेट्स किल गांधी
48. विशाखा दत्त - मुद्रराक्षस, देवी चन्‍द्रगुप्‍तम
49. कल्‍हण - राजतंरगिणी
50. पाणिणी - अष्‍ठाध्‍यायी
51. कौटिल्‍य - अर्थशास्‍त्र
52. जयदेव - गीतगोविन्‍द
53. पंतजली - महाभाष्‍य
54. बाणभट्ट - कादम्‍बरी, हर्षचरित्र
55. माद्य - शिशुपालवध
56. जयानक - पृथ्‍वीराज विजय, प्रबंधकोष
57. सूर्यकांत त्रिपाठी निराला - अनामिका, गुंजन, परिमल, जूही की कली
58. तुलसीदास - दोहावली, कवितावली, विनय पत्रिका, रामचरित्र मानस
59. मलिक मुहम्‍मद जायसी - पद्मावत
60. बालगंगाधर तिलक - गीता रहस्‍य
61. अनीता देसाई - क्राई द पिकोक
62. वी. एस नॉयपाल - ए बेंड इन द रिवर
63. विक्रम सेट - टू लाइवज
64. आर. वेकटरमन - माई प्रसिडेसियल ईयर्स
66. एस राधाकृष्‍णन - द हिंदुं व्‍यू ऑफ लाइफ
67. एन सजीव रेड्डी - विदाऊट फियर ओर फेवर
68. नेल्‍सन मंडेला - लॉग वाक टू फ्रीडम

Thursday, 2 February 2017

कविता...तुझ्या नि माझ्या जीवनाची



एखाद्या रात्री कधीतरी
जमा होतात सावल्या,
गरम होतात डोळे नि
तडतडतात बाहुल्या...
मुक्यानेच सांगू लागतं
दुखलेलं पाणी,
“इतकं हळवं चुकूनसुद्धा
असू नये कोणी..."
गाऊ नये कोणी कधी
उदास उदास गाणी,
कळावीत सारी दुःखं
इतकं होऊ नये ज्ञानी...
वाचूच नये मुळात कुठलं
जाडजूड पुस्तक,
विचारांपासून शक्यतो
दूर ठेवावं मस्तक...
जशी नजरेस दिसतात
तशीच पहावीत चित्रं,
जसे आपल्याशी वागतात
तसेच समजावेत मित्र...
उगाच फार खोल आत
नेऊ नये दृष्टी,
खऱ्या समजाव्यात
साऱ्या सुखांताच्या गोष्टी...
पेनाच्या जिभेवरच
सुकू द्यावी शाई,
फार त्रास होईल
असं लिहू नये काही...
हळवं बिळवं करणारे
मुळात जपूच नयेत छंद,
करून घ्यावीत काळोखाची
सगळी दारं बंद...
सायंकाळी एकटं एकटं
फिरू नये दूर,
समुद्रकिनारी लावू नये
आर्त, उत्कट सूर...
चालू नये सहसा फार
ओळखीची वाट,
भेटलंच अगदी कुणी
तर मिळवावेत हात...
जमल्यास चारचौघात
बघावं थोडं मिसळून,
लहान मुलासारखं कधीतरी
भांडावं उसळून...
आवडणार नाही
पंचमीच्या चंद्राची कोर,
एवढंसुद्धा कोणी कधी
होऊ नये थोर...
घट्ट घट्ट बसलेल्याही
सुटतातच गाठी,
कपाळावर म्हणून सारखी
आणू नये आठी...
साकळू देऊ नये फार
खोल खोल रक्त,
कुणापाशीतरी नियमित
होत जावं व्यक्त...
माणसांचं मनास
लावून घेऊ नये फार,
होऊ द्यावा थोडा हलका
त्यांचासुद्धा भार...
तुटून जावीत माणसं
एवढं पाळू नये मौन,
वरचेवर करत जावा
प्रत्येकालाच फोन...
ठेऊ नये जपून
वहीत पिंपळाचं पान,
साध्यासुध्या गोष्टीत
असा गुंतवू नये प्राण...
जमा होत राहील
सारखा पापणीआड थेंब,
इतकंसुद्धा मन लावून
करू नये प्रेम...
श्वास घेणंसुद्धा अगदीच
वाटू लागतं व्यर्थ,
शोधत बसू नये म्हणून
जगण्याचा अर्थ...
वाटलं जर केव्हा
सगळं सगळं आहे शून्य,
आहे हे असं आहे
हे करून घ्यावं मान्य..”
इतकं समजावूनसुद्धा
जमा होतात सावल्या,
गच्च गच्च होतात डोळे,
थरथरतात बाहुल्या........
( संकलन )


Monday, 26 December 2016

गणिती उखाणे

चला गणित शिकुया.
गणिती उखाणे
सर्वांनी एक उखाना घेवू..... 


गणित विषयामध्ये सुञे पाठ होण्यासाठी *उखाणा* उपक्रम.
१) महादेवाच्या पिंडीसमोर उभा आहे नंदी
आयताचे क्षेञफळ लांबी x रूंदी.
२) हिमालयातील काश्मिर म्हणजे भूलोकातील स्वर्ग
चौरसाचे क्षेञफळ म्हणजे बाजूचा वर्ग.
३) देवीची ओटी भरू खणानारळाची
ञिकोणाचे क्षेञफळ म्हणजे १/२xपायाxउंची.
४) स्वातंञ्याची पहाट म्हणजे १९४२ ची चळवळ
सहाxबाजू वर्ग हे घनाचे पृष्ठफळ
५) तीन पानांचा बेल त्याला येते बेलफळ
लांबीxरूंदीxउंची हे इष्टिकाचीतीचे घनफळ.

 
रविवार नंतर सोमवार येतो ....
रविवार नंतर सोमवार येतो.....
प्रत्येक रून संख्या चा वर्ग ...
नेहमीच धन.
*******************
महादेवाला आवडतात बेलाचे पान...
महादेवाला आवडता बेलाचे पान....
कोणत्याही ञिकोणात एक बाजू...
दोन बाजूच्या बेरजेपेक्षा लहान....!!  
****************
भाजीत भाजी मेथीची.....
वर्तुळ माझ्या प्रितीची.....✍  ✍  
****************
स्वच्छता तेथे ईश्वर वसते,
स्वच्छता तेथे ईश्वर वसते,
अन,
शुन्यत्तेर संख्या चा घातांक शून्य असेल तर किंमत 1च असते !
********
भारताने मॕच जिंकली.....
चार गडी राखून .....
परिमिती काढतो मी....
आकृती आखून ....✍  ✍  ✍  
****************
दोनचा वर्ग चार.... !!
चार चा वर्ग सोळा.... !!!!
गणिताचे उखाणे घ्यायला, सुवासिनी झाल्या गोळा..!!!  
***********
*झारखंड ची राजधानी रांची*
*ञिकोणाचे क्षेत्रफळ 1/2×पाया ×उंची*
***********
   जुन्या हजार पाचशेच्या बंद झाल्या नोटा 
खरेदी वजा विक्री बरोबर होईल तोटा. ☄☄☄☄☄☄☄☄☄☄☄

*मी आणि माझे विद्यार्थी दररोज खातो काजू ... चौरसाची परिमिती 4 × बाजु.*

**************
खोप्यात खोपा सुगरणीचा खोपा 
विक्री वजा खरेदी बरोबर होईल नफा
****************
दहा किलो म्हणजे एक मन...!!
घनाचे घनफळ बाजूचा घन....!!
***************
*काश्मीर म्हणजे पृथ्वीवरील स्वर्ग....*
*चौरसाचे क्षेत्रफळ बाजूचा वर्ग ...!!*
*******
*जीवाला जीव देतो तोच खरा मित्र*
*गणित सोडवायला माहिती  हवीत सुत्र*
**************
फुलात फुल चाफा,विक्री - खरेदी बरोबर नफा.
*****************
    सम आणि व्यस्त हे चलनाचे प्रकार 
पहिल्यात असते गुणोत्तर तर दुसर्यात गुणाकार
*********
"गोड" म्हणजे "स्वीट"..
"कडू" म्हणजे "बीटर"..!!
एक घनमीटर म्हणजे..
एक हजार लीटर....!!!!
******** 

Sunday, 11 December 2016

सोबत

आजकाल कुणाशीही बोलावसं वाटत नाही. खूप खूप कंटाळा येतो. सगळीकडे मुखवटे चढवलेले चेहरे. ज्याची पाठ फिरेल त्याची निंदा करणारे. ह्यांची मानसिकता इतकी चीप असते ना की नको वाटतं …
इतकं खोटं कसं काय ते वागू शकतात? ह्यात आपले लोक पण असतात हे विशेष!
ज्यांच्यासाठी तुम्ही कितीतरी वेळेला एडजस्टमेंट केलेली असते ते देखील एका नकाराने बदललेले बघितले आणि वाटलं, ‘आपण एकटे असतो तेच बरं असतं.’
ह्यांच्यापेक्षा पुस्तकांमध्ये आणि छंदामध्ये रमावं, मन प्रसन्न राहतं आणि नकारात्मक गोष्टींपासून तुम्ही स्वाभाविकपणे दूर जाता…
कधीतरी अशी वेळ येते की तुम्हाला माणसांचाच कंटाळा येऊ लागतो. त्यांना सांभाळून घेताना तुमची प्रचंड दमछाक होते.
प्रत्येकाचे मूड्स संभाळण, त्यांच्या मनाप्रमाणे वागणं ह्या सगळ्यात आपण पार दमून जातो. सतत दुसऱ्यांचा विचार करताना आपल्याला “स्वतःला काय हवं आहे” हा प्रश्न कधी मागे राहतो हे काळतच नाहि. आपण इतकं सगळं करूनही आपल्याला प्रेमाचे दोन शब्द, नात्यात हवा असलेला आदर, विश्वास, आपुलकी मिळते असंही नाही.
मग अशा वेळी प्रश्न पडतो “हे सगळं कशासाठी?”
खूप विचार केला की ह्या प्रश्नाचे एक उत्तर असं मिळतं ते म्हणजे – “आपण एकटेपणाला घाबरतो.”
सुरक्षतेसाठी कळपात राहिलं पाहिजे हि एक चुकीची मानसिकता आपल्यात रुजलेली असते. एकटे पडू या भीतीमुळे अनेकदा आपण चुकीच्या गोष्टींना सपोर्ट करतो. मनात नसूनही अनेक गोष्टी स्वीकारत जातो. मोठे होतो पण “सोबत”, “मैत्री” ह्या गोष्टींचे आणि नात्यांचे खरे अर्थ विसरतो.
लोकांनी शरीराने आपल्या सोबत असण्याला “सोबत” असं गोंडस नाव देतो. आपणही तसेच खोटे वागत जातो, पण एक क्षण असा येतो जेव्हा हा माणसांचा गोतावळा नकोस होतो.
मोजकीच पण चांगली माणसं हवीत असं वाटू लागतं. ह्या मुखवट्या मागचे चेहरे भेसूर वाटू लागतात आणि आपण पुन्हा स्वतःकडे वळतो. जाणीवेचा एकच क्षण असतो आणि तो आपल्या हातून कधीच निसटू द्यायचा नसतो.
‘मी उत्तम तेच करीन आणि चांगल्या लोकांच्या सोबतीतच राहीन’ असा मनाशी निश्चय केला की आपली निवड बदलत जाते आणि पर्यायाने आयुष्यही बदलतं. मोजकीच पण प्रेमळ, आपल्याशी प्रामाणिक भावनेने जोडलेली, वेळ प्रसंगी हितासाठी थोडीशी रागावणारी माणसं म्हणजे खरी –
“सोबत…!”
माणसांच्या गर्दीत चालताना आपला दीपस्तंभ कुणाला मानायचं हे आपणच ठरवायच.

Saturday, 15 October 2016

भारताचे नऊ सर्वोत्कृष्ट कमांडो फोर्स

                                                                        आज आपण ओळख करुन घेणार आहोत भारताचे महत्त्वाचे कमांडो फोर्स, ज्यांच्यासमोर शत्रू गुडघे टेकतात, अशा नऊ सर्वात घातक, शानदार आणि इंटेलिजंट कमांडो पथकांची ज्यांची गणना जगातील सर्वोत्तम सुरक्षा दलांमध्ये केली जाते.
१)  एनएसजी (नॅशनल सिक्युरिटी गार्ड) किंवा ब्लॅक कॅट्स
एनएसजी हे भारताचं प्रमुख दहशतवादविरोधी दल आहे. यांच्या काळ्या रंगाच्या गणवेशामुळे त्यांना ‘ब्लॅक कॅट्स’ असं सुद्धा म्हणतात. एनएसजीची स्थापना 1968 मध्ये करण्यात आली होती. एनएसजीची निवड प्रक्रिया एवढी खडतर असते की ७०-८० टक्के उमेदवार नापास होतात. निवड झालेल्या जवानांना ९ महिने अत्यंत कठीण प्रशिक्षण पूर्ण करावं लागतं.  एनएसजीमध्ये निवड झालेले कमांडो हे सैन्यदल, पोलिस आणि पॅरामिलिटरीमधील सर्वोत्कृष्ट जवान असतात. भारतीय पोलीस दलाचे महासंचालक एनएसजीचे प्रमुख असतात. एनएसजीकडे व्हीआयपी सुरक्षा आणि घातपाती कारवाया रोखण्याची जबाबदारी असते.
२)  एसपीजी म्हणजे स्पेशल प्रोटेक्शन ग्रुप
हे कमांडो आपण पंतप्रधानांच्या आसपास पाहिले असतीलच. एसपीजीची स्थापना १९८८ मध्ये झाली होती. एसपीजी कमांडोकडे पंतप्रधान, माजी पंतप्रधान आणि कुटुंबियांच्या सुरक्षेची जबाबदारी असते. माजी पंतप्रधान इंदिरा गांधी यांच्या हत्येनंतर एसपीजीची स्थापना करण्यात आली होती. हे जवान अतिशय चपळ आणि सजग असतात तसेच अत्याधुनिक शस्त्रास्त्रांनी सज्ज असतात.
३) मार्कोस कमांडो 
काळी वर्दी, चेहरा काळ्या कपड्याने झाकलेला चेहरा आणि गॉगल असलेले मार्कोस कमांडो. मार्कोस हे भारताच्या नौदलाचे स्पेशल आणि सर्वात घातक कमांडो आहेत. 1987 मध्ये मार्कोसची स्थापना करण्यात आली होती.  मार्कोसना अतिरेकी ‘दाढीवाला फौज’ म्हणून ओळखतात. मार्कोस कोणत्याही परिस्थितीचा मुकाबला करण्यास सज्ज असतात पण समुद्री सुरक्षेमध्ये ते विशेष पारंगत असतात. या कमांडोंकडे हवेतून समुद्रात उडी मारणं तसेच पाण्यातून डोकं बाहेर काढून गोळीबार करण्याची क्षमता असते.  त्यांचं प्रशिक्षण हे अत्यंत खडतर असतं. यासाठी अर्ज केलेले जवळपास ८०टक्के उमेदवार चाचणी फेरीतचं अयशस्वी होतात. मार्कोस कमांडो पूर्वी मरीन कमांडो फोर्स म्हणजेच एमसीएफने ओळखले जात होते. 26/11 मुंबई हल्ल्याच्या ऑपरेशनमध्ये मार्कोस कमाडोंना बोलवण्यात आलं होतं.
४)  गरुड कमांडो
हे भारतीय हवाई दलाचं विशेष पथक आहे. गरुड पक्षाच्या आधारावर या फोर्सचं नाव ठेवण्यात आलं आहे. एनएसजी आणि मार्कोसच्या धर्तीवर 2004 मध्ये या दलाची स्थापना करण्यात आली होती. ‘गरुड’मध्ये जवळपास २००० जवानांचा समावेश आहे. हवाई हल्ले, रेस्क्यू ऑपरेशन, दहशतवादविरोधी कारवाया, हवाई  शोध मोहिमेत,  गरुड कमांडोंचा वापर केला जातो. यांचं प्रशिक्षण साधारण तीन वर्ष चालतं जे इतर सर्व सुरक्षा दलांपेक्षा जास्त आहे. 
५)  पॅरा कमांडो
पॅरा कमांडोंची स्थापना १९६६ मध्ये करण्यात आली होती. ते भारतीय लष्कराच्या पॅराशूट रेजिमेंटचा भाग आहेत. त्यांचं मुख्य उद्दिष्ट असतं, शत्रूवर मागून वार करून त्याची पहिली फळी उद्ध्वस्त करणे. जगातील अत्यंत कठीण प्रशिक्षण या कमांडोना दिलं जातं, जसं की ६०किलो वजन घेऊन रोज २०किमी धावणं. एलीट पॅरा कमांडोंना हवेत मारा करण्यासाठी खास प्रशिक्षण देण्यात आलं आहे. हे कमांडो 30 ते 35 हजार फुटांच्या उंचीवरुन उडी मारण्यात तरबेज असतात. १९७१चं युद्ध, कारगिल युद्ध आणि ‘ऑपरेशन ब्लूस्टार’ मध्ये पॅरा कमांडोंचा वापर करण्यात आला होता. भारतीय सैन्यातील हे एकमेव दल आहे ज्यांना अंगावर टॅटू काढण्याची मुभा असते. 
६)  फोर्स वन’
मुंबईवर झालेल्या 26/11च्या दहशतवादी हल्ल्यानंतर एनएसजीच्या धर्तीवर महाराष्ट्रात `फोर्स वन’ या कमांडो पथकाची 2010 मध्ये स्थापना करण्यात आली होती. यांच्याकडे मुंबईच्या सुरक्षेची जबाबदारी आहे. 'फोर्स वन' पथक घटनास्थळी अवघ्या १५ मिनिटांत पोहोचते, जी जगातील सर्वात जलद वेळ आहे. सलाम... ३००० अर्जदारांपैकी २१६ जणांची निवड करून हे पथक बनवलं आहे. या जवानांना इस्राईली ‘मोसाद’ सैन्याने विशेष प्रशिक्षण दिलं आहे.
७)  कोब्रा म्हणजे कमांडो बटालियन फॉर रिझॉल्यूट अॅक्शन
कोब्राची स्थापना 2008 मध्ये झाली होती. कोब्रा बटालियन CRPF चाच एक भाग आहे या कमांडोंना गोरिला तंत्राचं ट्रेनिंग दिलं जातं. कोब्रा कमांडो जंगलात वेश बदलण्यापासून दबा देऊन हल्ला करण्यात तरबेज असतात. यांचा वापर मुख्यत्वे नक्षलविरोधी मोहिमेत केला जातो. अत्याधुनिक शस्त्रास्त्रांनी सज्ज असं हे पोलिसांचं सर्वोत्तम दल आहे. तसेच  कोब्रा स्नायपर युनिटची गणना देशातील सर्वोत्तम सुरक्षा रक्षकांमध्ये होते.
८) घातक कमांडो
नावाप्रमाणेच हे कमांडो अतिशय घातक असतात. भारतीय लष्कराच्या प्रत्येक बटालियन मध्ये साधारण २० 'घातक' कमांडोंचा समावेश असतो. यांची मुख्य जबाबदारी म्हणजे बटालियनच्या पुढे राहून शत्रूच्या मुख्य ठिकाणांवर थेट हल्ला करणे, तेथून महत्त्वाची माहिती गोळा करणे, शत्रूच्या हालचालींवर करडी नजर ठेवणे, अपह्रत व्यक्तीला सोडवणे. शत्रूशी थेट सामना करावा लागत असल्याने या कमांडोना विशेष प्रशिक्षण दिलं जातं. शारीरिक आणि मानसिकदृष्ट्या सक्षम जवानांचीच घातक कमांडो म्हणून निवड केली जाते.
९) स्पेशल फ्रंटियर फोर्स
एस एफ एफ ची स्थापना १९६२ साली भारत-चीन युद्धानंतर करण्यात आली होती. एसएफएफचं मुख्यालय उत्तराखंडमधील चक्रता येथे आहे. ही फोर्स संरक्षण खात्याच्या अंतगर्त नसून ती भारतीय गुप्तचर खात्याच्या (रॉ) च्या अखत्यारीत काम करते आणि कॅबिनेट सचिवांना उत्तरदायी असते. या जवानांना प्रतिकूल परिस्थितीचा सामना करण्यासाठी गोरिला तंत्र, पर्वत, जंगलातील कारवाया आणि पॅराशूट मधून उडी मारण्याचं प्रशिक्षण दिले जाते. एसएफएफने १९८५च्या सियाचीन युद्धात ऑपरेशन मेघदूत मध्ये प्रमुख भूमिका बजावली होती. 
---------------------------

Wednesday, 28 September 2016

चला गणित शिकूया

*वर्ग संख्या ट्रिक्स*
41 ते 50 पर्यंतच्या संख्यांचे वर्ग :
41 चा वर्ग = 16 81
42 चा वर्ग = 17 64
43 चा वर्ग = 18 49
44 चा वर्ग = 19 36
45 चा वर्ग = 20 25
46 चा वर्ग = 21 16
47 चा वर्ग = 22 09
48 चा वर्ग = 23 04
49 चा वर्ग = 24 01
50 चा वर्ग = 25 00
वर्ग संख्यांच्या मांडणीकडे नीट लक्ष द्या
16,17,18,19,20,21,22,23,24,25 अशी चढत्या क्रमाची मांडणी तयार झालेली आहे, ती पहा. त्याचबरोबर
81,64,49,36,25,16,09,04,01,00 अशी उतरत्या क्रमाची 9,8,7,6,5,4,3,2,1,0 यांच्या वर्गाची मांडणी तयार झालेली आहे.
वरील दोन्ही मांडण्यांचा परस्पर संबंध ध्यानात ठेवणे सहज शक्य आहे.
51 ते 60 पर्यंतच्या संख्यांचे वर्ग :
सोपी रीत
51 ते 60 पर्यंतच्या संख्यांचे वर्ग ध्यानात ठेवणे हा लेख वाचल्यानंतर सहज शक्य आहे.येथे केलेली मांडणी व थोडीशी स्मरणशक्ती वापरल्यास आपण कायमस्वरुपी 51 ते 60 चे वर्ग ध्यानात ठेवू शकतो व हवे तेव्हा आठवू शकतो.
51 चा वर्ग = 26 01
52 चा वर्ग = 27 04
53 चा वर्ग = 28 09
54 चा वर्ग = 29 16
55 चा वर्ग = 30 25
56 चा वर्ग = 31 36
57 चा वर्ग = 32 49
58 चा वर्ग = 33 64
59 चा वर्ग = 34 81
60 चा वर्ग = 36 00 (3500+100)
वरील मांडणीकडे लक्षपूर्वक पहा.
51 ते 59 च्या वर्गसंख्यांच्या मांडणीमद्ये 26,27,28,29,30,31,32,33,34 अशी क्रमवार चढती मांडणी तयार झालेली दिसते.त्याचबरोबर 01,04,09,16,25,36,49,64,81 अशी क्रमवार 1 ते 9 यांच्या वर्गाची चढती मांडणी दिसून येते.
60 च्या वर्गामद्ये क्रमवार पुढील साख्या 35 व क्रमवार पुढील 10 चा वर्ग 100 यांची बेरीज (3500+100= 36 00) अशी रचना तयार होते.
तसेच
91 चा वर्ग 82 81
92 चा वर्ग 84 64
93 चा वर्ग 86 49
94 चा वर्ग 88 36
95 चा वर्ग 90 25
96 चा वर्ग 92 16
97 चा वर्ग 94 09
98 चा वर्ग 96 04
99 चा वर्ग 98 01
100 चा वर्ग 100 00
अश्याप्रकारे आणखी निरीक्षणातून सोप्या ट्रिक्स तयार करू शकतात .

*गणित : महत्त्वाची सूत्रे.*
मूळ संख्या- फक्त त्याच संख्येने किंवा १ नेपूर्ण भाग जाणारी संख्या,
सम संख्या - २ ने पूर्ण भाग जाणारी संख्या,
विषम संख्या - २ ने भाग न जाणारी संख्या,
जोडमूळ संख्या- ज्या दोन मूळ संख्यांत केवळ२ चा फरक असतो,
संयुक्त संख्या - मूळसंख्या नसलेल्या नैसर्गिकसंख्या.
*संख्यांचे प्राथमिक क्रियाविषयक नियम*
A)समसंख्या + समसंख्या= समसंख्या.
B)समसंख्या - समसंख्या= समसंख्या.
C)विषमसंख्या - विषमसंख्या = समसंख्या.
D)विषमसंख्या + विषमसंख्या= समसंख्या
E)समसंख्या × समसंख्या = समसंख्या.
F)समसंख्या × विषम संख्या = समसंख्या.
G)विषमसंख्या × विषमसंख्या= विषमसंख्या.

एक अंकी एकूण संख्या ९ आहेत तर दोन अंकी ९०,तीन अंकी ९०० आणि चार अंकी एकूण संख्या ९००० आहेत.
० ते १०० पर्यंतच्या संख्यांत-
।) २ पासून ९ पर्यंतचेअंक प्रत्येकी २० वेळा येतात.
।।) १ हा अंक २१ वेळा येतो.
।।।) ० हा अंक ११ वेळा येतो.

१ ते १०० पर्यंतच्या संख्यांत-
।) २ पासून ९ पर्यंतचे अंक असलेल्या एकूणसंख्या प्रत्येकी १९ येतात.
।।) दोन अंकी संख्यात १ ते ९ या अंकांच्याप्रत्येकी १८ संख्या असतात.

दोन अंकांमधून एकूण २ संख्या,तीन अंकांमधून एकूण ६ संख्या,चार अंकांमधून एकूण २४ संख्या व पाच अंकांमधून एकूण १२० संख्या तयार होतात.
*विभाज्यतेच्या कसोटय़ा*
A)२ ने नि:शेष भाग जाणारी संख्या -संख्येच्या एककस्थानी ०, २, ४, ६, ८ यापैकीकोणताही अंक असल्यास.
*B)३ ची कसोटी*-संख्येच्या सर्व अंकांच्या बेरजेला ३ ने नि:शेषभाग जात असल्यास.
*C)४ ची कसोटी*-संख्येच्या शेवटच्या २ अंकांनी तयार होणाऱ्यासंख्येला ४ ने नि:शेष भाग जात असल्यासअथवा संख्येच्या शेवटी कमीतकमी दोन शून्यअसल्यास.
D)५ ची कसोटी-संख्येच्या एकक स्थानचा अंक जर ० किंवा ५असल्यास.
*E)६ ची कसोटी*-ज्या संख्येला २ व ३ या अंकांनी नि:शेष भागजातो त्या संख्यांना ६ ने नि:शेष भाग जातोचकिंवा ज्या सम संख्येच्या अंकांच्या बेरजेला ३ने भाग जातो त्या संख्येला ६ ने निश्चित भाग जातो.
*F)७ ची कसोटी*-संख्येतील शेवटच्या ३ अंकांनी तयारहोणाऱ्या संख्येतून डावीकडील उरलेल्याअंकांनी तयार झालेली संख्या वजा करूनआलेल्या संख्येस ७ ने नि:शेष भाग गेल्यास त्यासंख्येला ७ ने नि:शेष भाग जातो.
*G)८ ची कसोटी*-संख्येतील शेवटच्या तीन अंकांनीतयार होणाऱ्या संख्येला ८ ने निशेषभाग जातअसल्यास किंवा संख्येत शेवटी कमीतकमी ३शून्य असल्यास त्या संख्येला ८ ने निशेष भाग जातो किंवा ज्या संख्येच्या शतकस्थानी २ हा अंकअसतो व जिच्या अखेरच्या दोन अंकी संख्येला ८ने भाग जातो त्या संख्येला ८ ने भाग जातो.
*H)९ ची कसोटी*-संख्येतील सर्व अंकांच्या बेरजेला९ ने निशेषभाग जातो.
*I)११ ची कसोटी*-ज्या संख्येच्या विषम स्थानच्याया समस्थानच्या अंकांची बेरीज अथवा ११च्यापटीत असल्यास त्या संख्येला ११ ने निशेष भागजातो. एक सोडून १ अंकांची बेरीज समान असते किंवा फरक ० किंवा ११ च्या पटीत असतो.
*J)१२ ची कसोटी*-ज्या संख्येला ३ व ४या अंकांनी निशेष भाग जातो त्या संख्येला १२ ने भाग जातो.
*K)१५ ची कसोटी*-ज्या संख्येला ३ व ५ अंकानी निशेष भाग जातोत्या संख्येला १५ ने भाग जातो.
*L)३६ ची कसोटी*-ज्या संख्येला ९ व ४ ने निशेष भाग जातो त्या संख्येला ३६ ने भाग जातो.
*M)७२ ची कसोटी*-ज्या संख्येला ९ व ८ ने निशेषभाग जातो त्या संख्येला ७२ ने भाग जातो.

*लसावि* - लघुत्तम सामाईक विभाज्य संख्या:
दिलेल्या संख्यांनी ज्या लहानात लहानसंख्येला पूर्ण भाग जातो ती संख्या

*मसावि* - महत्तम सामाईक विभाजक संख्या:
दिलेल्या संख्यांना ज्या मोठय़ात मोठय़ा संख्येने(विभाजकाने) भाग जातो ती संख्या

*प्रमाण भागिदारी*
A)नफ्यांचे गुणोत्तर= भांडवलांचे गुणोत्तर ×मुदतीचे गुणोत्तर,
B)भांडवलांचे गुणोत्तर= नफ्यांचे गुणोत्तर+मुदतीचे गुणोत्तर,
C)मुदतीचे गुणोत्तर = नफ्यांचे गुणोत्तर ÷ भांडवलाचे गुणोत्तर.

*गाडीचा वेग-वेळ-अंतर*
A) खांब ओलांडण्यास गाडीला लागणारा वेळ =गाडीची लांबी ÷ ताशी वेग × १८/५
B) पूल ओलांडताना गाडीला लागणारा वेळ =गाडीची लांबी + पुलाची लांबी ÷ताशी वेग × १८/५
C) गाडीचा ताशी वेग=कापावयाचे एकूण अंतर ÷ लागणारा वेळ ×१८/५
D) गाडीची लांबी=ताशी वेग × खांब ओलांडताना लागणारावेळ × ५/१८
E) गाडीची लांबी + पुलाची लांबी = ताशी वेग× पूल ओलांडताना लागणारा वेळ + ५/१८
F) गाडीचा ताशी वेग व लागणारा वेळ काढताना १८/५ ने गुणा व अंतर काढताना ५/१८ ने गुणा
G) पाण्याच्या प्रवाहाचा ताशी वेग=नावेचा प्रवाहाच्या दिशेने ताशी वेग - प्रवाहाच्याविरुद्ध दिशेने ताशी वेग ÷ २

*सरासरी*
A) X संख्यांची सरासरी= दिलेल्या संख्येची बेरीजभागिले X
B) क्रमश:संख्याची सरासरी ही मधली संख्या असते.
C) X संख्यामान दिल्यावर ठराविकसंख्यांची सरासरी =(पहिली संख्या+शेवटची संख्या) ÷ X
D) X या क्रमश: संख्याची बेरीज =(पहिली संख्या + शेवटची संख्या) ×X÷ २

*सरळव्याज*
A)सरळव्याज=मुद्दल × व्याजदर × मुदत ÷१००
B)मुद्दल=सरळव्याज × १०० ÷ व्याजदर × मुदत
C)व्याजदर =सरळव्याज × १०० ÷ मुद्दल × मुदत
D)मुदत वर्षे=सरळव्याज×१००÷ मुद्दल×व्याजदर=>

( संकलन )