चला गणित शिकूया

*वर्ग संख्या ट्रिक्स*
41 ते 50 पर्यंतच्या संख्यांचे वर्ग :
41 चा वर्ग = 16 81
42 चा वर्ग = 17 64
43 चा वर्ग = 18 49
44 चा वर्ग = 19 36
45 चा वर्ग = 20 25
46 चा वर्ग = 21 16
47 चा वर्ग = 22 09
48 चा वर्ग = 23 04
49 चा वर्ग = 24 01
50 चा वर्ग = 25 00
वर्ग संख्यांच्या मांडणीकडे नीट लक्ष द्या
16,17,18,19,20,21,22,23,24,25 अशी चढत्या क्रमाची मांडणी तयार झालेली आहे, ती पहा. त्याचबरोबर
81,64,49,36,25,16,09,04,01,00 अशी उतरत्या क्रमाची 9,8,7,6,5,4,3,2,1,0 यांच्या वर्गाची मांडणी तयार झालेली आहे.
वरील दोन्ही मांडण्यांचा परस्पर संबंध ध्यानात ठेवणे सहज शक्य आहे.
51 ते 60 पर्यंतच्या संख्यांचे वर्ग :
सोपी रीत
51 ते 60 पर्यंतच्या संख्यांचे वर्ग ध्यानात ठेवणे हा लेख वाचल्यानंतर सहज शक्य आहे.येथे केलेली मांडणी व थोडीशी स्मरणशक्ती वापरल्यास आपण कायमस्वरुपी 51 ते 60 चे वर्ग ध्यानात ठेवू शकतो व हवे तेव्हा आठवू शकतो.
51 चा वर्ग = 26 01
52 चा वर्ग = 27 04
53 चा वर्ग = 28 09
54 चा वर्ग = 29 16
55 चा वर्ग = 30 25
56 चा वर्ग = 31 36
57 चा वर्ग = 32 49
58 चा वर्ग = 33 64
59 चा वर्ग = 34 81
60 चा वर्ग = 36 00 (3500+100)
वरील मांडणीकडे लक्षपूर्वक पहा.
51 ते 59 च्या वर्गसंख्यांच्या मांडणीमद्ये 26,27,28,29,30,31,32,33,34 अशी क्रमवार चढती मांडणी तयार झालेली दिसते.त्याचबरोबर 01,04,09,16,25,36,49,64,81 अशी क्रमवार 1 ते 9 यांच्या वर्गाची चढती मांडणी दिसून येते.
60 च्या वर्गामद्ये क्रमवार पुढील साख्या 35 व क्रमवार पुढील 10 चा वर्ग 100 यांची बेरीज (3500+100= 36 00) अशी रचना तयार होते.
तसेच
91 चा वर्ग 82 81
92 चा वर्ग 84 64
93 चा वर्ग 86 49
94 चा वर्ग 88 36
95 चा वर्ग 90 25
96 चा वर्ग 92 16
97 चा वर्ग 94 09
98 चा वर्ग 96 04
99 चा वर्ग 98 01
100 चा वर्ग 100 00
अश्याप्रकारे आणखी निरीक्षणातून सोप्या ट्रिक्स तयार करू शकतात .
*गणित : महत्त्वाची सूत्रे.*
मूळ संख्या- फक्त त्याच संख्येने किंवा १ नेपूर्ण भाग जाणारी संख्या,
सम संख्या - २ ने पूर्ण भाग जाणारी संख्या,
विषम संख्या - २ ने भाग न जाणारी संख्या,
जोडमूळ संख्या- ज्या दोन मूळ संख्यांत केवळ२ चा फरक असतो,
संयुक्त संख्या - मूळसंख्या नसलेल्या नैसर्गिकसंख्या.
*संख्यांचे प्राथमिक क्रियाविषयक नियम*
A)समसंख्या + समसंख्या= समसंख्या.
B)समसंख्या - समसंख्या= समसंख्या.
C)विषमसंख्या - विषमसंख्या = समसंख्या.
D)विषमसंख्या + विषमसंख्या= समसंख्या
E)समसंख्या × समसंख्या = समसंख्या.
F)समसंख्या × विषम संख्या = समसंख्या.
G)विषमसंख्या × विषमसंख्या= विषमसंख्या.
एक अंकी एकूण संख्या ९ आहेत तर दोन अंकी ९०,तीन अंकी ९०० आणि चार अंकी एकूण संख्या ९००० आहेत.
० ते १०० पर्यंतच्या संख्यांत-
।) २ पासून ९ पर्यंतचेअंक प्रत्येकी २० वेळा येतात.
।।) १ हा अंक २१ वेळा येतो.
।।।) ० हा अंक ११ वेळा येतो.
१ ते १०० पर्यंतच्या संख्यांत-
।) २ पासून ९ पर्यंतचे अंक असलेल्या एकूणसंख्या प्रत्येकी १९ येतात.
।।) दोन अंकी संख्यात १ ते ९ या अंकांच्याप्रत्येकी १८ संख्या असतात.
दोन अंकांमधून एकूण २ संख्या,तीन अंकांमधून एकूण ६ संख्या,चार अंकांमधून एकूण २४ संख्या व पाच अंकांमधून एकूण १२० संख्या तयार होतात.
*विभाज्यतेच्या कसोटय़ा*
A)२ ने नि:शेष भाग जाणारी संख्या -संख्येच्या एककस्थानी ०, २, ४, ६, ८ यापैकीकोणताही अंक असल्यास.
*B)३ ची कसोटी*-संख्येच्या सर्व अंकांच्या बेरजेला ३ ने नि:शेषभाग जात असल्यास.
*C)४ ची कसोटी*-संख्येच्या शेवटच्या २ अंकांनी तयार होणाऱ्यासंख्येला ४ ने नि:शेष भाग जात असल्यासअथवा संख्येच्या शेवटी कमीतकमी दोन शून्यअसल्यास.
D)५ ची कसोटी-संख्येच्या एकक स्थानचा अंक जर ० किंवा ५असल्यास.
*E)६ ची कसोटी*-ज्या संख्येला २ व ३ या अंकांनी नि:शेष भागजातो त्या संख्यांना ६ ने नि:शेष भाग जातोचकिंवा ज्या सम संख्येच्या अंकांच्या बेरजेला ३ने भाग जातो त्या संख्येला ६ ने निश्चित भाग जातो.
*F)७ ची कसोटी*-संख्येतील शेवटच्या ३ अंकांनी तयारहोणाऱ्या संख्येतून डावीकडील उरलेल्याअंकांनी तयार झालेली संख्या वजा करूनआलेल्या संख्येस ७ ने नि:शेष भाग गेल्यास त्यासंख्येला ७ ने नि:शेष भाग जातो.
*G)८ ची कसोटी*-संख्येतील शेवटच्या तीन अंकांनीतयार होणाऱ्या संख्येला ८ ने निशेषभाग जातअसल्यास किंवा संख्येत शेवटी कमीतकमी ३शून्य असल्यास त्या संख्येला ८ ने निशेष भाग जातो किंवा ज्या संख्येच्या शतकस्थानी २ हा अंकअसतो व जिच्या अखेरच्या दोन अंकी संख्येला ८ने भाग जातो त्या संख्येला ८ ने भाग जातो.
*H)९ ची कसोटी*-संख्येतील सर्व अंकांच्या बेरजेला९ ने निशेषभाग जातो.
*I)११ ची कसोटी*-ज्या संख्येच्या विषम स्थानच्याया समस्थानच्या अंकांची बेरीज अथवा ११च्यापटीत असल्यास त्या संख्येला ११ ने निशेष भागजातो. एक सोडून १ अंकांची बेरीज समान असते किंवा फरक ० किंवा ११ च्या पटीत असतो.
*J)१२ ची कसोटी*-ज्या संख्येला ३ व ४या अंकांनी निशेष भाग जातो त्या संख्येला १२ ने भाग जातो.
*K)१५ ची कसोटी*-ज्या संख्येला ३ व ५ अंकानी निशेष भाग जातोत्या संख्येला १५ ने भाग जातो.
*L)३६ ची कसोटी*-ज्या संख्येला ९ व ४ ने निशेष भाग जातो त्या संख्येला ३६ ने भाग जातो.
*M)७२ ची कसोटी*-ज्या संख्येला ९ व ८ ने निशेषभाग जातो त्या संख्येला ७२ ने भाग जातो.
*लसावि* - लघुत्तम सामाईक विभाज्य संख्या:
दिलेल्या संख्यांनी ज्या लहानात लहानसंख्येला पूर्ण भाग जातो ती संख्या
*मसावि* - महत्तम सामाईक विभाजक संख्या:
दिलेल्या संख्यांना ज्या मोठय़ात मोठय़ा संख्येने(विभाजकाने) भाग जातो ती संख्या
*प्रमाण भागिदारी*
A)नफ्यांचे गुणोत्तर= भांडवलांचे गुणोत्तर ×मुदतीचे गुणोत्तर,
B)भांडवलांचे गुणोत्तर= नफ्यांचे गुणोत्तर+मुदतीचे गुणोत्तर,
C)मुदतीचे गुणोत्तर = नफ्यांचे गुणोत्तर ÷ भांडवलाचे गुणोत्तर.
*गाडीचा वेग-वेळ-अंतर*
A) खांब ओलांडण्यास गाडीला लागणारा वेळ =गाडीची लांबी ÷ ताशी वेग × १८/५
B) पूल ओलांडताना गाडीला लागणारा वेळ =गाडीची लांबी + पुलाची लांबी ÷ताशी वेग × १८/५
C) गाडीचा ताशी वेग=कापावयाचे एकूण अंतर ÷ लागणारा वेळ ×१८/५
D) गाडीची लांबी=ताशी वेग × खांब ओलांडताना लागणारावेळ × ५/१८
E) गाडीची लांबी + पुलाची लांबी = ताशी वेग× पूल ओलांडताना लागणारा वेळ + ५/१८
F) गाडीचा ताशी वेग व लागणारा वेळ काढताना १८/५ ने गुणा व अंतर काढताना ५/१८ ने गुणा
G) पाण्याच्या प्रवाहाचा ताशी वेग=नावेचा प्रवाहाच्या दिशेने ताशी वेग - प्रवाहाच्याविरुद्ध दिशेने ताशी वेग ÷ २
*सरासरी*
A) X संख्यांची सरासरी= दिलेल्या संख्येची बेरीजभागिले X
B) क्रमश:संख्याची सरासरी ही मधली संख्या असते.
C) X संख्यामान दिल्यावर ठराविकसंख्यांची सरासरी =(पहिली संख्या+शेवटची संख्या) ÷ X
D) X या क्रमश: संख्याची बेरीज =(पहिली संख्या + शेवटची संख्या) ×X÷ २
*सरळव्याज*
A)सरळव्याज=मुद्दल × व्याजदर × मुदत ÷१००
B)मुद्दल=सरळव्याज × १०० ÷ व्याजदर × मुदत
C)व्याजदर =सरळव्याज × १०० ÷ मुद्दल × मुदत
D)मुदत वर्षे=सरळव्याज×१००÷ मुद्दल×व्याजदर=>

( संकलन )

मला आवडलेली कविता

• विरामचिन्हांची कविता...   

  ( . ; ".." , : '..' [..] ? / {..} ! _ - | )
  

" वाक्य पूर्ण झाले
हसून सांगे पूर्णविराम.
दोन छोटया वाक्यांना
सहज जोडे अर्धविराम.

एका जातीच्या शब्दांमध्ये
येऊन बसे स्वल्पविराम.
वाक्याच्या शेवटी बोले
तपशिलात अपूर्णविराम.

प्रश्न पडतो तेव्हा
धावून येई प्रश्नचिन्ह.
भावनांच्या रसात बुडून
उभे राही उदगार चिन्ह.

शब्दावर जोर पाडी
अवतरणचिन्ह एकेरी
कुणी बोले तिथेच दिसे
अवतरणचिन्ह दुहेरी.

कुठे घ्यावा विराम हे
चिन्ह सांगे अचूक
चिन्हांच्या सोबतीने
वाक्य लिहू बिनचूक.

चिन्ह वगळून वाक्य कसे ओंगळवाणे दिसे.
चिन्हांमुळेच वाक्याचा
अर्थ मनी ठसे."
(...मातृभाषा सार्थ अभिमान...)

साक्षी मलिक..कुस्तीपटू

साक्षी मलिकने कुस्तीमध्ये मिळवलेलं ऑलिंपिकचं ब्रॉन्झ मेडल लेखिका शोभा डे ना अर्पण केलं आहे. पत्रकार परिषदेत तिनं ही धक्कादायक घोषणा केली आणि पत्रकारांना तर क्षणभर काय विचारावं हेच सुचेनासं झालं. मात्र, ऑलिंपिक पदक मिळवणारी पहिली भारतीय महिला कुस्तीपटू ठरलेल्या साक्षीनं शोभा डेच नव्हे तर भल्या भल्याना शाब्दिक बाणांनी लोळवलं आणि पैलवान असले तरी भेजा पण तेज आहे असाच संदेश दिला. या पत्रकार परिषदेची ही झलक...
पत्रकार - तुम्ही शोभा डेंना पदक का अर्पण करताय? त्यांनी तर हा पैशाचा अपव्यय असून खेळाडू सेल्फी घ्यायला जातात अशी टीका केली होती. तुम्ही त्यांच्यावर राग तर नाही ना काढत आहात? साक्षी - छे.. छे.. मी त्यांच्यावर अजिबात रागावलेली नाहीये. तुम्हाला माहित्येय ना आपण भारतीय खूप भावनाप्रधान असतो. प्रोफेशनल खेळाडू असा जरी शिक्का बसलेला असला, तरी आपण सगळे भावनेशी ईमान राखतो. त्यामुळे मग पाकिस्तानला हरवल्यावर युद्ध जिंकल्यासारखं वाटतं. क्रिकेट वर्ल्डकपमध्ये तर आपण बघितलं, कप हरल्यापेक्षा पाकिस्तानविरोधात जिंकल्याचा आनंद आपल्याला खूप झाला होता.
पत्रकार - याचा इथे काय संबंध?
साक्षी - संबंध आहे ना... शोभा डेंच्या वक्तव्यामुळे मला प्रेरणा मिळाली. प्रतिस्पर्धी समोर आला की मला सारखं, तिच्या तोंडातून ऐकायला यायचं, पैसे वर आलेत का?  चल सेल्फी काढुया का? आणि तिच्यावर मग त्वेषानं हमला करायचे आणि असं करत करत मी पदक जिंकलं. जर शोभा डे असं बोलल्या नसत्या तर मला कुठेतरी प्रेरणा कमी पडली असती असं वाटतंय. म्हणून मी मेडल त्यांनाच अर्पण केलंय.
पत्रकार - तुम्ही देशवासियांना काय संदेश द्याल?
साक्षी - देशाला संदेश देण्याएवढी मी महान नाहीये. पण मी एक नक्की विनंती करेन, की तोंड उघडताना आपण काय करतो आणि कुणाबद्दल काय बोलतोय याचं भान ठेवा. म्हणजे असं आहे की, समजा तुम्ही लेखिका आहात, तर तुम्ही लिहित असताना मनासारखं नाही झालं, तर परत लिहू शकता. अनेकवेळा लिहू शकता. मनासारखं होईपर्यंत छापणार नाही असं ठरवू शकता.
दुर्देवानं ही सवलत खेळाडूला नसते. यही मुकदमा, यही फैसला असा मामला असतो. एकदा रिंगमध्ये उतरलं की तुम्ही एकतर जिंकून बाहेर येता किंवा हरून. त्यामुळे तुमच्या कम्प्युटरमध्ये undo करायची जी सोय असते, ती आम्हाला नसते, याचा विचार जरूर करा.
पत्रकार - एका सिनेअभिनेत्याने पैलवानाची भूमिका केली आणि शुटिंगमधला अनुभव सांगताना झालेल्या कष्टांची तुलना रेप वुमनशी केली. याबद्दल काय सांगाल? साक्षी - खरं सांगू का? मी सिनेमाही बघत नाही आणि हीरो हिरोईनच्या मुलाखतीही. हीरो हिरोईन, नी दिग्दर्शक येतात मोठ्या खेळाडूंना बघायला, त्यांच्यावर सिनेमा बनवायला, त्यांच्याकडून सिनेमा बनवण्यासाठी माहिती घ्यायला. एका सिनेमासाठी ते कष्ट घेत असतील काही महिने, अनेक टेक रिटेक घेऊन... पण आम्ही तर 15- 15 वर्ष मेहनत घेत असतो, या अशा एका पदकासाठी. त्यामुळे सिनेमावाल्यांपैकी कुणाच्याही वक्तव्यावर काही न बोललेलंच बरं.
इतकंच नाही तर...भारतामधल्या युवा खेळाडूंना माझी नम्र विनंती आहे, जोपर्यंत खेळत आहात तोपर्यंत, खेळावरचे सिनेमे बघू नका. ते त्यांच्यासाठी असतात, ज्यांना खेळता येत नाही. ज्यांना खेळता येतं, त्यांनी फक्त खेळाचा सराव करावा, तेच आपलं काम आहे. सिनेमेवाल्यांना त्यांचं काम करू द्या आपण आपलं काम करूया.
पत्रकार - भारतामध्ये खेळांवर सरकार तितका खर्च करत नाही त्यामुळे चांगले खेळाडू होत नाहीत, पदकं मिळत नाहीत असं म्हटलं जातं. एका नेमबाजानंही असंच मत व्यक्त केलंय. तुम्हाला काय वाटतं?
साक्षी - हे बघा, सगळ्या गोष्टींचं खापर सरकारवर फोडून काय फायदा? खेळांवर खर्च होणारा पैसा बघितला, तर खरा किती खर्च होतो? नी मध्ये किती हडप होतो? हे तरी माहित्येय का? वशिल्याच्या खेळाडुंना घुसवणारे आणि दर्जेदार खेळाडुंवर अन्याय करणारे पदाधिकारी काय राजकारणी असतात का?
देशामधला सर्वसामान्य माणूस जितका भ्रष्ट असेल तितकंच भ्रष्ट इथलं सरकार असेल. त्यामुळे मला वाटतं की अशा बाबींवर खेळाडूने जास्त विचार करू नये. त्यानं जे उपलब्ध आहे त्याच्या सहाय्यानं दिवसरात्र मेहनत करून उत्कृष्ट खेळ करण्याचा प्रयत्न करावा.
पत्रकार - हे विचार फार आदर्श वाटत नाहीत का? किती जणं असा विचार करू शकणार?
साक्षी - आम्हाला अगदी सुरूवातीला एक शिकवलं जातं. फोकस करायला. लक्ष केंद्रीत करायला, मन एकाग्रचित्त करायला. याचा अर्थ असतो, आजुबाजुला कितीही विचलित करणाऱ्या गोष्टी असल्या तरीही ध्येयावरून, लक्ष्यावरून चित्त ढळता कामा नये. अब्ज लोकांचं दडपण बाजुला ठेवून केवळ पुढच्या चेंडूवर लक्ष केंद्रीत करू शकतो, तो सचिन तेंडुलकर होतो.
त्यामुळं हे आदर्श वाटत असलं तरी, ते खेळाडूसाठी आवश्यक आहे. बरं तुम्हाला, राजकारणी, सेलिब्रिटी, विचारवंत, वरीष्ठ, ज्येष्ठ, कुटुंब, टीकाकार, इत्यादींचा विचार खेळ सोडून करायचा असेल तर पत्रकार व्हा, खेळाडू कशाला होता.? ( I read this interview on media. )

Mother n Child pairs

*Animals and their cries*

*Bee* - hums
*Bird* - twitters, chirps,sings,whistles
*Bull* - belows
*Camel* - grunts
*Cat*- mews, purs
*Cattle* - moo
*chicken*- clucks
*Cock*- crows
*Cricket*- chirps
*Crow*- caws
*Deer*- bells
*Dog*- barks,whines
*Donkey*- brays
*Dove*- coos
*Duck*- quacks
*Elephant* - trumpets
*Frog* - croaks
*Goat,Sheep* - bleats
*Horse* - neighs
*Lion,Tiger* - roars,growls
*Monkey* - chatters,gibbers,whoops
*Mouse* - sqeaks
*Parrot*- schreeches, talks
*Peacock* - screams
*Snake* - hisses
*Rabbit*- sqeaks
*Owl*- hoots
*Fly*- buzzes , hums
*Lamb* -bleats.